Il y a deux chiffres à multiplier pour arriver aux 288: les douze sudokus de base - je typifie chaque sudoku de base par la forme où le rang en haut est 1-2-3-4 - et leurs transformations, qui sont 24.
Deux possibilités pour les 3/4 à gauche fois deux pour les 1/2 à droite = 4
1 solution, pareille avec 4 après la 2 en bas:
Après:
D'après le 1 ou 2 ou 4 il y a trois possibilités.
D'après le 1 ou 2 ou 3 il y a trois possibilités.
Or, 4+1+1+3+3=12, c'est à dire pour le sudoku 4*4, il y a 12 sudoku de base.C'est pour ça qu'on leur préfère les 9*9, sauf quand il s'agit juste d'illustrer les principes. Le nombre de transformations est aussi très limité, juste 24. 4*3*2*1=24.
| 1-2-3-4 | | |
| 1-2-4-3 | | |
| 1-3-2-4 | 2-3-1-4 | |
| 1-3-4-2 | 2-3-4-1 | |
| 1-4-2-3 | 2-4-1-3 | 3-4-1-2 |
| 1-4-3-2 | 2-4-3-1 | 3-4-2-1 |
| 4-1-2-3 | 2-1-3-4 | 3-1-2-4 |
| 4-1-3-2 | 2-1-4-3 | 3-1-4-2 |
| 4-2-1-3 | | 3-2-1-4 |
| 4-2-3-1 | | 3-2-4-1 |
| 4-3-1-2 | | |
| 4-3-2-1 | | |
12 sudoku de base, 24 transformations, ça fait 288. Pour un sudoku de 9*9, les transformations sont déjà 9*8*7*6*5*4*3*2*1= 362 mille 880. Et je ne suis évidemment pas arrivé même beaucoup de chemin pour calculer le nombre de sudoku de base.
Pour le sudoku type, avec un rang supérieur de 123456789, le bloc supérieur de gauche donne 432 possibilités (123 déjà donnés, 45 6 façons verticaux sur les deux rangs qui restent dans le bloc ou 12 façons horizontales, fois, chaque fois, 24 possibilités pour les 6789), ensuite si le bloc haut de gauche a les 456 au même rang (2e ou 3e), ça donne pour les deux rangs restants des blocs hauts de milieu et de droite 1296 possibilités, et si 456 sont repartis sur deux rangs, il y a 3888 possibilités. Rien que pour les trois premiers rangs, rien que pour le sudoku type. Un casse-tête pour les mathématiciens professionnels.
Hans-Georg Lundahl
Beauvais, Bibl. Universitaire
3 mai, Inventio Crucis, 2011
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