Some more Construction Limits!

O O X O X   X   X   X   X O X   X   X   X   X O X O O   X   X O X   X   X   X   !   X   X   X   X O X   X   X   X   X O X O O   X   X O X   X   O O X O X   X   X
	O O X O X   X   X   X   X ! X   X   X   X   X O X O O   X   X ! X   X   X   X       X   X   X   X ! X   X   X   X   X O X O O   X   X ! X   X   O O X O X   X   X
= O X = X O X O X O X = X O X = X O X O X O X = X O = O X = X = X O X O X = X O O O X = X O X O X = X = X O X = X O X = X O O O X = X O X = X O O O X = X O X = X

Sudoku 4*4, il y en a 288, mais 9*9 ...?

Il y a deux chiffres à multiplier pour arriver aux 288: les douze sudokus de base - je typifie chaque sudoku de base par la forme où le rang en haut est 1-2-3-4 - et leurs transformations, qui sont 24.

1 2 3/4 3/4	3 4 1/2 1/2
3/4 3/4 2 1	1/2 1/2 4 3

Deux possibilités pour les 3/4 à gauche fois deux pour les 1/2 à droite = 4

1 2 3 4	3 4 1 2
4 1 2 3	2 3 4 1

1 solution, pareille avec 4 après la 2 en bas:

1 2 4 3	3 4 2 1
3 1 2 4	4 2 1 3

Après:

1 2 4 3	3 4 1/2 1/2
2 1/4 3 1/4	1/4 3 1/2/4 1/2

D'après le 1 ou 2 ou 4 il y a trois possibilités.

1 2 3 4	3 4 1/2 1/2
2 1/3 4 1/3	4 1/3 1/2 1/2/3

D'après le 1 ou 2 ou 3 il y a trois possibilités.

Or, 4+1+1+3+3=12, c'est à dire pour le sudoku 4*4, il y a 12 sudoku de base.

C'est pour ça qu'on leur préfère les 9*9, sauf quand il s'agit juste d'illustrer les principes. Le nombre de transformations est aussi très limité, juste 24. 4*3*2*1=24.

1-2-3-4
1-2-4-3
1-3-2-4	2-3-1-4
1-3-4-2	2-3-4-1
1-4-2-3	2-4-1-3	3-4-1-2
1-4-3-2	2-4-3-1	3-4-2-1
4-1-2-3	2-1-3-4	3-1-2-4
4-1-3-2	2-1-4-3	3-1-4-2
4-2-1-3		3-2-1-4
4-2-3-1		3-2-4-1
4-3-1-2
4-3-2-1

12 sudoku de base, 24 transformations, ça fait 288. Pour un sudoku de 9*9, les transformations sont déjà 9*8*7*6*5*4*3*2*1= 362 mille 880. Et je ne suis évidemment pas arrivé même beaucoup de chemin pour calculer le nombre de sudoku de base.

Pour le sudoku type, avec un rang supérieur de 123456789, le bloc supérieur de gauche donne 432 possibilités (123 déjà donnés, 45 6 façons verticaux sur les deux rangs qui restent dans le bloc ou 12 façons horizontales, fois, chaque fois, 24 possibilités pour les 6789), ensuite si le bloc haut de gauche a les 456 au même rang (2e ou 3e), ça donne pour les deux rangs restants des blocs hauts de milieu et de droite 1296 possibilités, et si 456 sont repartis sur deux rangs, il y a 3888 possibilités. Rien que pour les trois premiers rangs, rien que pour le sudoku type. Un casse-tête pour les mathématiciens professionnels.

Hans-Georg Lundahl
Beauvais, Bibl. Universitaire
3 mai, Inventio Crucis, 2011

Sudoku - résoudre ou construire? - liens vers les deux.

Si c'est juste pour solver, une anglaise vous le démontre sur youtube

mais si c'est pour construire à partir de rien, régardez mes vieux messages sur ce blog:

Limities de construction
Construir avant de mettre les chiffres de la solution

La dernière étape est d'éliminer de la solution les chiffres qui ne sont pas dans le sudoku. Après il faut vérifier qu'on n'en ait pas trop éliminé, mais que le sudoku reste possible à résoudre (voir vidéo si vous ne savez pas en avance)./HGL

Sudoku, planifier en avance/plan in advance

Example
source of same/source du même
English description of method
Description française de la méthode








Example:

X X O X O X = = O	X = = X O X O X O	X O O = O = X X X
X X = = O X O X O	= X O X O X = X O	X O O = X O X X =
X O X O X X O = =	O X = O = X X O X	O = X O = X O X X

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Source:
sudoku n°528 directmatin.fr, la/the solution,

analysé selon (analysed by):

• X=6/7/8/9 > 4X/row, column, field (ligne, colonne, champ),


• O=1/2/3 > 3O/row, column, field
  et/and


• = =4/5 > 2=/row, column, field

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English description:

After planning in a manner analogous but not identical to above, fill in the numbers of the solution, those in the groups of four, those in the groups of three, those in the groups of two. Each number filled in gives one less possibility for the other numbers of same groups in same field, row or column.

After that, make the game version from the solution by deleting numbers. For each number you delete, mark the numbers that make it recoverable. If you delete one of them, see to it that it also is recoverable by some numbers - like:

• other number in neighbouring place, same field, stopping it from being placed there
  
• same number in neighbouring row or column, limiting its possible placings
  
• exhaustion in same column or row (or field), making it identifiable as one of four, three or two rather than nine to a particular number of places.

Go on till every solution number is either marked as legitimately deleted or as kept as a clue. If you like take away one other number marked as clue.

That done, check the sudoku - a copied version - if it can be solved. Fill in solutions in Roman numerals, taking care not to fill in anything just because you remmember it was there, only if it follows. If it can be solved or if there are two or three alternative solutions, but it is not too easy (you may let a colleague or friend or family member check it for you, since he has no clue in advance), use this second draft as a model for the sudoku (without Roman numerals) and solution (with Roman numerals translated to normal numerals).

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Description française:

Ayant planifié de manière, pas identique, mais analogue, remplir les chiffres de la solution, ceux en groupes de quatre, ceux en groupes de trois, ceux en groupes de deux. Chaque chiffre remplie donne une possibilité de moins pour les autres chiffres de la même groupe dans le même champ, la même ligne et la même colonne.

Ceci fait, faire la version jeu en enlevant des chiffres. Pour chaque chiffre enlevée, marquer les chiffres qui la font recupérable. En les enlevant à leur tour, faites qu'ils soient aussi recupérables par d'autres chiffres - par exemple:

• autres chiffres, même champ, qui empêchent le placement à un endroit donné
  
• même chiffre en ligne ou colonne voisinante, qui limite les placements possibles
  
• exhaustion dans la même colonne ou ligne ou dans le même champ en façon qu'il soit identifiable comme un parmi quatre, trois ou deux plutôt que parmi neuf - pour le nombre correspondant de places.

Continuer jusqu'à ce que chaque chiffre soit marquée, soit comme légitimément enlevée, soit comme gardée en guise de piste. Si vous le souhaitez, enlever encore une chiffre-piste.

Après, voir si le sudoku - une version copie - est solvable. Remplir les solutions en chiffres romains, ayez soin de ne rien remplir par mémoire, juste par logique. S'il est remplissable, ou s'il y a deux ou trois solutions alternatives, mais n'est pas trop aisé (vous pouvez laisser un collègue ou copain ou proche faire la vérification, puisqu'il n'a pas de pisetes en avance, sauf le prérempli), utiliser cet embauche seconde comme modèle du sudoku (sans chiffres romains) et pour la solution (avec les chiffres romains traduits en chiffres arabes).

Hans-Georg Lundahl
Paris IV, G. Pompidou
1 oct 2009 (N.C.)

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Numeri in kakuro

Sudoku-construction (steg för steg)

1 tag ett rutadt papper, rita upp de yttre gränserna, samt de inre gränslinierna med tre rutors mellanrum;

2 börja med en siffra, jag valde 1, och sätt ut den i alla rader, colonner och block en gång;

3 tag ännu en siffra, jag valde 2, och gör detsamma: nu måste du taga hänsyn till den redan utsatta siffran;

4 upprepa moment 3 med ytterligare två siffror, jag valde 3 och 4;

5 dela in resten af siffrorna - i mitt fall 5 - 9 - i två groupper, en om två, en om tre siffror (jag valde 56 och 789);

6 tag ett block om tre gånger tre och sätt in tre af de tre (789) och två af de två (56);

7 a) eftersom de båda 56 hamnade öfverst och underst, så måste de i ett annat mittblock vara öfverst och mitterst, i ännu ett mitterst och underst, (eller också öfverst och underst i ett till och horizontelt samlade mitterst i det sista) jag lät dem vara verticalt förenade i hvarje block;

7 b) eftersom alla mina 789 sattes på horizontella mittraden af mittvenstra blocket, måste öfriga 789 i mittblocken vara enbart på öfver- och underraden, två i ena och ett i andra (eller tre i ena och inga i andra, men det är konstlöst), samt motsatt antal i sista blocket;

8 jag completterar de colonner som ha två 56 och en 789 i mittblocken, upp och ned med de saknade 789;

9 jag completterar de öfre och undre blocken med återstående 789 och med 56 - hela tiden ger jag akt på att endast ha två 56 och tre 789 i hvarje rad, colonn och block;

10 återstår att treffa valen: hvilken 56 skall vara 5, hvilken 6; hvilken 789 skall vara 7, eller 8, eller 9 i hvarje rad, colonn och block?

11 när allt är klart har du facit;

12 från facit jobbar du baklänges till den sudoku som skall presenteras, genom att radera i hvarje rad, colonn och block: att radera samhöriga (t ex två 56 eller tre 789) gör det lättare att lösa, att radera tvers öfver siffergroupperna (t ex två af 789 och en af 56) kan göra det svårare, annars blir det svårare ju fler siffror som tagas bort.

some sudoku construction limits